50баллов! В треугольнике заданы вершина А(4,6), уравнения медианы x-5y+7=0 и высоты x+4y-2=0 выходящих из одной вершины. Найти координаты остальных вершин, составить уравнения сторон, а также найти длину высоты треугольника.
Уравнение высоты: , значит, уравнение противолежащей стороны будет выглядеть так: . Зная, что сторона проходит через точку (4; 6), найдём b: . То есть - уравнение одной из сторон.
Медиана пересекает сторону в точке (3; 2). Вычислим координаты второй вершины: .
Найдём третью вершину - точку пересечения медианы и высоты. Они пересекаются в точке (-2; 1).
Найдём уравнения остальных сторон по уравнению прямой :
1) Сторона, соединяющая точки (4; 6) и (-2; 1):
2) Сторона, соединяющая точки (2; -2) и (-2; 1):
Найдём точку пересечения высоты и противолежащей стороны (выразим их через y и приравняем):
blablabla2523
Можете уточнить, почему уравнение противолежащей стороны выглядит именно так? И как вы нашли точку пересечения медианы? За решение спасибо, но я ничего не понял, к сожалению)
DNHelper
Тут работают только формулы. Если коэффициент прямой равен k, то коэффициент прямой, перпендикулярной ей, равен -1/k. Про медиану: медиана проходит через середину отрезка. Формулы координат середины отрезка: (x1+x2)/2, (y1+y2)/2. Зная один из концов отрезка и его середину, можем найти другой конец.
DNHelper
А точка пересечения медианы - уравнением, как это было с высотой. Но мне было лень, и я просто по графику нашёл.
Answers & Comments
Verified answer
Уравнение высоты:
, значит, уравнение противолежащей стороны будет выглядеть так:
. Зная, что сторона проходит через точку (4; 6), найдём b:
. То есть
- уравнение одной из сторон.
Медиана пересекает сторону в точке (3; 2). Вычислим координаты второй вершины:
.
Найдём третью вершину - точку пересечения медианы и высоты. Они пересекаются в точке (-2; 1).
Найдём уравнения остальных сторон по уравнению прямой
:
1) Сторона, соединяющая точки (4; 6) и (-2; 1):
2) Сторона, соединяющая точки (2; -2) и (-2; 1):
Найдём точку пересечения высоты и противолежащей стороны (выразим их через y и приравняем):
Длина высоты
Ответ: вершины: (4; 6), (2; -2), (-2; 1); уравнения сторон:
,
,
; длина высоты: 