50баллов! В треугольнике заданы вершина А(4,6), уравнения медианы x-5y+7=0 и выс...

July 2022 1 19 Report

50баллов! В треугольнике заданы вершина А(4,6), уравнения медианы x-5y+7=0 и высоты x+4y-2=0 выходящих из одной вершины. Найти координаты остальных вершин, составить уравнения сторон, а также найти длину высоты треугольника.

Answers & Comments

DNHelper

Verified answer

Уравнение высоты: $y=-\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$ , значит, уравнение противолежащей стороны будет выглядеть так: $y=4x+b$ . Зная, что сторона проходит через точку (4; 6), найдём b: $6=4*4+b\Leftrightarrow b=-10$ . То есть $y=4x-10\Leftrightarrow 4x-y-10=0$ - уравнение одной из сторон.

Медиана пересекает сторону в точке (3; 2). Вычислим координаты второй вершины: $\frac{x+4}{2}=3; \frac{y+6}{2}=2 \Leftrightarrow x=2; y=-2$ .

Найдём третью вершину - точку пересечения медианы и высоты. Они пересекаются в точке (-2; 1).

Найдём уравнения остальных сторон по уравнению прямой $(y_{1}-y_{2})x+(x_{2}-x_{1})y+(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1})=0$ :

1) Сторона, соединяющая точки (4; 6) и (-2; 1): $5x-6y+16=0$

2) Сторона, соединяющая точки (2; -2) и (-2; 1): $3x+4y+2=0$

Найдём точку пересечения высоты и противолежащей стороны (выразим их через y и приравняем):

$4x-10=\frac{1}{2}-\frac{x}{4} \\16x-40=2-x\\17x=42\\x=\frac{42}{17}\Rightarrow y=4x-10=4* \frac{42}{17}-10=-\frac{2}{17}$

Длина высоты $h=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^2+(y_{1}-y_{2})^2}=\sqrt{(\frac{42}{17}+2)^2+(1+\frac{2}{17})^2}=\sqrt{\frac{76^2}{17^2}+\frac{19^2}{17^2}}=\\=\sqrt{\frac{6137}{17^2}}=\sqrt{\frac{19^2*17}{17^2}}=\frac{19\sqrt{17}}{17}$

Ответ: вершины: (4; 6), (2; -2), (-2; 1); уравнения сторон: $4x-y-10=0$ , $5x-6y+16=0$ , $3x+4y+2=0$ ; длина высоты: $\frac{19\sqrt{17}}{17}$

2 votes Thanks 1

blablabla2523 Можете уточнить, почему уравнение противолежащей стороны выглядит именно так? И как вы нашли точку пересечения медианы? За решение спасибо, но я ничего не понял, к сожалению)

DNHelper Тут работают только формулы. Если коэффициент прямой равен k, то коэффициент прямой, перпендикулярной ей, равен -1/k. Про медиану: медиана проходит через середину отрезка. Формулы координат середины отрезка: (x1+x2)/2, (y1+y2)/2. Зная один из концов отрезка и его середину, можем найти другой конец.

DNHelper А точка пересечения медианы - уравнением, как это было с высотой. Но мне было лень, и я просто по графику нашёл.

Answers & Comments

Verified answer

5 najti ctgaf13854823d34250c9550d0204c83c604 98624

50 ballov v treugolnike zadany vershina a46 uravneniya mediany x 5y70 i vy712a7925f3ef7000b77532bba520d6f0 63893

50 ballov v treugolnike zadany vershina a46 uravneniya mediany x 5y70 i vy

v treugolnike zadany vershina a46 uravneniya mediany x 5y70 i vysoty x4y 2

napishite 10 frazeologizmov harakterizuyushih polozhitelnye kachestva cheloveka i 10

v vaze imeyutsya 6 ovsyanyh i 5 pesochnyh pechene najdite veroyatnost sluchaya chto n

perevod oblast integrirovaniya dana uravneniyami xy9 nado najti predely i

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social