Verified answer

task/30246276   А(4 ; 6) ;  m(b):  x - 5y +7=0 ;  h(b): x + 4y - 2= 0  ⇔y=(-1/4)*x +1/2.

решение   Для определенности пусть медиана BM , а  высота BH .  Координаты этой вершины  B определяется в результате решения системы  { x -5y +7=0 ; x + 4y-2= 0. ⇔{x-5y +7=0; 9y =9. ⇔{ x= -2 ; y= 1 .   B(- 2; 1).  

Уравнение стороны  AC будет имеет вид  y - 6 = k(x - 4) ;  угловой коэффициент  k определяется из  k* k₁= - 1 , где  k₁  угловой коэффициент прямой  BH (т.к. AC⊥ BH ):  x+4y -2=0 ⇔ y = (-1/4)x +1/2.       ( k₁ = -1/4 ⇒ k = 4 ).  y - 6 = 4(x - 4)    

уравнение стороны  AC :  4x - y - 10 = 0 .  * * *(1/√17)*(4x -y -10) =0 * * *  

  Для определения  координаты вершины С сначала определим координаты середины  стороны AC (точка M) , а для этого достаточно решить систему уравнений ( уравнении  прямых AC и  BM) :

{ x- 5y +7=0 ; 4x - y - 10 = 0.  ⇔ { x=3; y =2 .                     M(3 ; 2)  

x(C) =2x(М)-x(A) =2*3-4 =2 ; y(C) =2y(М)-y(A) =2*2-6 =-2.  C(2 ; -2)

* * * т.к.  x(М)= ( x(A) + x(C) ) / 2  ;   y(М)=( y(A) +y(C) ) / 2.  * * *

Уравнение прямой AB: y-6=[(1-6):(-2-4)]*(x -4) ⇔5x - 6y +16 =0.

* * *  уравнение прямой проходящей через точек М(x₁ ; y₁) и N(x₂;y₂) →  y - y₁ =[ (y₂ -y₁) / (y₂ -y₁) ] * (x -x₁ )   ;    k = (y₂ -y₁) / (x₂ -x₁)   * * *

Уравнение прямой BC: y-1=[(-2-1):(2 -(-2)]*(x -(-2)) ⇔ 3x+4y +2 =0.

Длина высоты BH (расстояние от точки B(-2 ; 1) до прямой AC ).  Нормальное  уравнение   прямой  AC:  (4x - y - 10) /√17  = 0                          * * * (4x - y - 10) /√(4²+ (-1)²)  = 0 * * *

d = | 4*(-2) - 1 - 10 |  / √17 =  19 /√17 .