Ответ:

[tex]|\vec a|=\sqrt{74} .[/tex]

Объяснение:

Найти модуль вектора  

[tex]\vec a=5 \vec p +2\vec q[/tex]   , если

[tex]|\vec p|= \sqrt{2} ,\\ | \vec q|= 1 ,\\(\vec p, \vec q) =45 ^{0}[/tex]

[tex]|\vec a|=|5 \vec p +2\vec q|= \sqrt{(5 \vec p +2\vec q)^{2} } =\sqrt{(5\vec p)^{2} +2\cdot 5\vec p\cdot 2\vec q+(2\vec q)^{2} } =\\\\=\sqrt{25\vec p^{2}+20\vec p\cdot \vec q+4\vec q^{2} }[/tex]

Найдем скалярный квадрат, как квадрат абсолютной величины вектора

[tex](\vec p )^{2} =|\vec p|^{2} =(\sqrt{2} )^{2} =2;\\(\vec q )^{2} =|\vec q|^{2} =1^{2} =1.[/tex]

Найдем скалярное произведение векторов, как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними .

[tex]\vec p\cdot \vec q=|\vec p|\cdot|\vec q|\cdot cos 45 ^{0} ;\\\\\vec p\cdot \vec q=\sqrt{2} \cdot 1 \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} =1[/tex]

Тогда модуль вектора

[tex]|\vec a|=|5 \vec p +2\vec q|= \sqrt{25\vec p^{2}+20\vec p\cdot \vec q+4\vec q^{2} }=\sqrt{25\cdot 2 +20\cdot 1+4\cdot 1} =\\\\=\sqrt{50+20+4} =\sqrt{74}[/tex]

#SPJ1