Ответ:

sinx-arctg(x/4)+(x²/2)+c

Пошаговое объяснение:

неопределенный интеграл от суммы  равен сумме интегралов, в вашем примере они все табличные.

∫cosx=sinx+c₁

∫kdx/(x²+a²)=(k/a)*(arctg(x/a))+c₂

∫xdx=(x²/2)+c₃

окончательно:

∫(cosx-(4/(x²+16))+х)dx=∫(cosx-(4/(x²+4²))+х)dx=

∫(cosx)dx-4∫dx/(x²+4²)+∫xdx=sinx+c₁-(4/4)arctg(x/4)+c₂+(x²/2)+c=

sinx-arctg(x/4)+(x²/2)+c, где с= с₁+с₂+с₃;

Проверка.

(sinx-arctg(x/4)+(x²/2)+c)'=cosx-(1/4)/(1+(x/4)²)+2x/2+0=

cosx-(1/4)*16/(x²+16)+x=cosx-4/(x²+16)+x