Номер 58.

Пусть наибольшая сторона треугольника имеет длину х. Тогда одна из меньших сторон имеет длину х/3, а другая х-23. Известно, что периметр треугольника равен 108 см:

х + х/3 + (х-23) = 108

Упрощая выражение, получаем:

2х/3 + 77 = 108

2х/3 = 31

х = 46,5

Таким образом, стороны треугольника равны:

х/3 = 15,5 см

х-23 = 23,5 см

46,5 см

Ответ: 15,5 см, 23,5 см, 46,5 см.

Номер 61.

Рассмотрим треугольник ABD. Поскольку угол ADB=углу CDB, мы можем заключить, что угол ABD равен углу CBD (за вершиной B). Расстояние между параллельными прямыми AB и CD равно AD=DC, а углы ABD и CBD прилегают к одной и той же стороне BD. Из этих условий следует, что треугольники ABD и CBD равнобедренные и равны друг другу.

Ответ: треугольник ABD = треугольнику CBD.

Номер 63.

Поскольку перпендикуляр BK является серединным, сторона ВК равна половине длины стороны ВС: ВК=6 см. Аналогично, KM - половина стороны АС. Общая длина МК равна полупериметру треугольника АКС: МК = (18-12)/2 = 3 см. Таким образом, длина AM равна:

AM = АК - МК = 15 см

По теореме Пифагора в треугольнике АМС:

АС² = АМ² + МС²

Подставляем известные значения:

АС² = 15² + (12/2)² = 225 + 36 = 261

АС = √261 ≈ 16,12

Ответ: сторона АС ≈ 16,12 см.

Объяснение:

58.

х см - первая сторона

3х см - вторая сторона

(х+23) см - третья сторона

периметр=108 см

х+3х+х+23=108

5х=85

х=17 см - первая сторона

3•17=51 см - вторая сторона

17+23=40 см - третья сторона

61.

АD=DC - по условию

∠АDB=∠CDB - по условию

ВD- общая

∆АВD=∆CBD - по 2 сторонам и углу между ними (1 признак)

63.

КN - высота и медиана , значит ∆АВК - равнобедреный: ВК=АК=х

КС=ВС-ВК=12-х

АС=Р(АКС)-АК-КС=18-х-(12-х)=

=18-х-12+х=6 см

ответ: АС=6 см