Обозначим длину равных сторон равнобедренного треугольника «х», а длину основания «2у».

Поскольку вписанный круг касается основания, расстояние от центра круга до основания равно высоте треугольника, которую мы назовем «h».

Используя теорему Пифагора, мы можем видеть, что:

h^2 + y^2 = x^2 (где x — гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной основания и одной из равных сторон)

Так как вписанная окружность касается боковой стороны треугольника, то расстояние от центра окружности до боковой стороны равно 16 см.

Назовем расстояние от вершины до точки разделения боковой стороны «а», а расстояние от этой точки до точки касания окружности «б».

Мы знаем, что a + b = x, и что b равно 9/17 длины боковой стороны, поэтому:

б = (9х)/(17)

а = х - б = (8х)/(17)

Теперь воспользуемся формулой площади треугольника:

Площадь = (1/2)bh

Подставляем найденные значения:

Площадь = (1/2)(2у)(ч)

ч ^ 2 + у ^ 2 = х ^ 2

а + б = х

б = (9х)/(17)

а = х - б = (8х)/(17)

ч = 16

Площадь = (1/2)(2г)(16)

Мы можем найти у, снова используя теорему Пифагора:

ч ^ 2 + у ^ 2 = х ^ 2

16^2 + у^2 = х^2

у ^ 2 = х ^ 2 - 256

у = кв (х ^ 2 - 256)

Теперь мы можем заменить y и упростить:

Площадь = (1/2)(2г)(16)

Площадь = 8 лет

Площадь = 8sqrt (x ^ 2 - 256)

Мы можем исключить x, используя соотношение между a, b и x:

а + б = х

(8х)/(17) + (9х)/(17) = х

17х/17 = х

х = 17

Теперь мы можем заменить x и найти площадь:

Площадь = 8sqrt (x ^ 2 - 256)

Площадь = 8кв.м (17^2 - 256)

Площадь = 8 кв.м. (145)

Площадь = 8 * 12,0416

Площадь = 96,3328 см ^ 2

Следовательно, площадь треугольника примерно равна 96,3328 см^2.