Ответ:

1) Угол между наклонными равен 50° и длины наклонных 9,77 см и 9,04 см.

2) Угол между наклонными равен 10° и длины наклонных 44,24 см и 40,94 см.

Объяснение:

Из точки к прямой проведены две наклонные, которые образуют с прямой углы 60° и 70°. Расстояние между основаниями наклонных равно 8 см. Найдите угол между наклонными и длины наклонных (с точностью до сотых сантиметра). Сколько случаев следует рассмотреть?

Дано: прямая а;

МА и МВ - наклонные;

МА и МВ образуют с прямой углы 60° и 70°.

АВ = 8 см.

Найти: ∠АМВ, МА, МВ.

Решение:

1) Наклонные проведены в разные стороны.

∠МАВ = 60°; ∠МВА = 70°; АВ = 8 см.

Рассмотрим ΔМАВ.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠АМВ = 180° - (60° + 70°) = 50°

• Теорема синусов:
• Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

[tex]\displaystyle \frac{MA}{sin\;70^0}=\frac{MB}{sin\;60^0} =\frac{AB}{sin\;50^0}[/tex]

sin 60° ≈ 0,87

sin 70° ≈ 0,94

sin 50° ≈ 0,77

[tex]\displaystyle \frac{MA}{0,94}=\frac{8}{0,77} \\\\MA=\frac{0,94\cdot 8}{0,77} \approx 9,77\;_{(CM)}[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{MB}{0,87}=\frac{8}{0,77} \\\\MB=\frac{0,87\cdot 8}{0,77} \approx 9,04\;_{(CM)}[/tex]

2) Наклонные проведены в одну сторону.

∠МАС = 60°; ∠МВС = 70°; АВ = 8 см.

Рассмотрим ΔМАВ.

• Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠МВА = 180° - ∠ МВС = 180° - 70° = 110°

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠АМВ = 180° - (60° + 110°) = 10°

По теореме синусов:

[tex]\displaystyle \frac{MA}{sin\;110^0}=\frac{MB}{sin\;60^0} =\frac{AB}{sin\;10^0}[/tex]

sin 60° ≈ 0,87

sin 110° ≈ 0,94

sin 10° ≈ 0,17

[tex]\displaystyle \frac{MA}{0,94}=\frac{8}{0,17} \\\\MA=\frac{0,94\cdot 8}{0,17} \approx 44,24\;_{(CM)}[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{MB}{0,87}=\frac{8}{0,17} \\\\MB=\frac{0,87\cdot 8}{0,17} \approx 40,94\;_{(CM)}[/tex]

#SPJ1