Verified answer

Ответ:

Подобие треугольников MKC и ΔNKP доказано.

Высота МС равна 24 см.

Объяснение:

Требуется доказать, что треугольник МКС подобен треугольнику NKP и найти МС.

Уточненное условие:

MC и NP - высоты треугольника МNK . Доказать, что треугольник МКС подобен треугольнику NKP. Найти МС, если MN = NK = 20 см, МK = 32 см, NP = 15 см.

Дано: ΔMNK;

MC и NP - высоты;

MN = NK = 20 см; МК = 32 см; NP = 15 см.

Доказать: ΔMKC ~ ΔNKP.

Найти: МС.

Доказательство:

Рассмотрим ΔMKC и ΔNKP - прямоугольные (MC и NP - высоты)

∠К - общий.

• Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобные.

⇒ ΔMKC ~ ΔNKP.

Решение:

ΔMKC ~ ΔNKP

Составим отношение сходственных сторон:

МК : NK = MC : NP

• Основное свойство пропорции:
• Произведение крайних членов равно произведению средних.

MK · NP = NK · MC

32 · 15 = 20 · MC

Подобие треугольников MKC и ΔNKP доказано.

Высота МС равна 24 см.