Verified answer

Центр окружности, касающийся сторон треугольника, находится на биссектрисе угла, образованного этими сторонами.

Далее используем свойство биссектрисы угла в треугольнике – она делит сторону на отрезки, пропорциональные сторонам угла.

Пусть один отрезок меньшей стороны равен х, второй 8 - х.

Тогда х/(8 - х) = 9/15 = 3/5.

По свойству пропорции 5х = 3/(8 - х),

5х = 24 - 3х,

8х = 24,

отсюда х = 24/8 = 3, 8 - х = 8 - 3 = 5.

Ответ: отрезки равны 3 и 5 см.