Вопрос к тем, кто действительно знает правило. Нужна ли запятая перед "или" в данном случае? И как это объяснить?

«Когда Ксюша говорила, что к этой собаке лучше не подходить, или к такой кошке лучше не приближаться, брат всегда делал наоборот».