[tex] \frac{ {x}^{2} + xy }{ {x}^{2} + {y}^{2} }( \frac{x}{x + y} + \frac{y}{x - y} ) = \frac{ {x}^{2} + xy }{ {x}^{2} + {y}^{2} } \times \frac{ {x}^{2} - xy + xy - {y}^{2} }{ {x}^{2} - {y}^{2} } = \frac{ {x}^{2} + xy}{ {x}^{2} + {y}^{2} } \times \frac{ {x}^{2} - {y}^{2} }{ {x}^{2} - {y}^{2} } = \frac{ {x}^{2} + xy}{ {x}^{2} + {y}^{2} } \times 1 = \frac{ {x}^{2} + xy}{ {x}^{2} + {y}^{2} } [/tex]
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