Verified answer

Відповідь:    АВ = 7 см .

Пояснення:

    α⊥β ;  A₁B₁ = 4 см ;  АВ₁ = 5 см ; А₁В = 2√10 см ;  АВ - ?

 Із прямок.  ΔАА₁В₁   АА₁ = √( АВ₁² - А₁В₁² ) = √( 5² - 4² ) = √9 = 3 ( см ) .

 ΔАА₁В - прямокутний  ( АА₁⊥(А₁В₁) , тому АА₁⊥β  і  АА₁⊥А₁В  ) . Тому

 маємо :  АВ = √( АА₁² + А₁В² ) = √( 3² + (2√10 )² ) = √49 = 7 ( см ) ;

         АВ = 7 см .