Ответ:

• Если дробь в виде [tex] \displaystyle \frac{a}{b \times c} [/tex] и c-b=a, то дробь можно записать в таком виде [tex] \displaystyle \frac{1}{b} - \frac{1}{c} [/tex].

Тогда

[tex] \displaystyle \frac{7}{1 \times 8} = 1 - \frac{1}{8} [/tex]

[tex] \displaystyle \frac{7}{8 \times 15} = \frac{1}{8} - \frac{1}{15} [/tex]

[tex] \displaystyle \frac{7}{57 \times 64} = \frac{1}{57} - \frac{1}{64} [/tex]

И получается ряд в виде:

[tex]\displaystyle 1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{15} + \frac{1}{15} - \frac{1}{22} + \dots + \frac{1}{57} - \frac{1}{64} [/tex]

Как видим тут есть противоположные числа, например -1/8+1/8 взаимно уничтожаются, -1/15+1/15 взаимно уничтожаются и так далее вплоть до -1/57+1/57.

И остаются только

[tex]\displaystyle 1 - \frac{1}{64} = \frac{64 - 1}{64} = \frac{63}{64} [/tex]

Ответ: 63/64