Verified answer

Ответ:  C) .

Формула сложного корня:  [tex]\sqrt{a\pm \sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a^2+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm \sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}[/tex]  .

[tex]\sqrt{14\sqrt2+20}+\sqrt{-(14\sqrt2-20)}=\sqrt{2(10+7\sqrt2)}+\sqrt{2(10-7\sqrt2)}=\\\\\\=\sqrt2\cdot \sqrt{10+\sqrt{98}}+\sqrt2\cdot \sqrt{10-\sqrt{98}}=\\\\\\=\sqrt2\cdot \Big(\sqrt{\dfrac{10+\sqrt{100-98} }{2}}+\sqrt{\dfrac{10-\sqrt{100-98} }{2}}\Big)+\\\\\\+\sqrt2\cdot \Big(\sqrt{\dfrac{10+\sqrt{100-98} }{2}} -\sqrt{\dfrac{10-\sqrt{100-98} }{2}} \Big)=\\\\\\=\sqrt{10+\sqrt2}+\sqrt{10-\sqrt2}+\sqrt{10+\sqrt2}-\sqrt{10-\sqrt2}=2\sqrt{10+\sqrt2}=\\\\\\=\sqrt{4(10+\sqrt2)}=\sqrt{40+4\sqrt2}[/tex]        

Или можно обозначить  [tex]A=\sqrt{20+14\sqrt2}+\sqrt{20-14\sqrt2}[/tex]  и вычислить А²

[tex]A=\sqrt2\cdot (\sqrt{10+7\sqrt2}+\sqrt{10-7\sqrt2})\ ,\ \ A > 0\ ,\\\\A^2=2\cdot \Big((10+7\sqrt2)+2\sqrt{(10+7\sqrt2)(10-7\sqrt2)}+(10-7\sqrt2)\Big)=\\\\=2\cdot \Big(20+2\sqrt{100-49\cdot 2}\Big)=2\cdot \Big(20+2\sqrt2\Big)=40+4\sqrt2[/tex]

Тогда  [tex]A=\sqrt{40+4\sqrt2}[/tex]  .

Ответ: С.  √(40+4√2)

Пошаговое объяснение:

Для решения этого задания достаточно двух формул школьной алгебры- квадрата суммы двух выражений и разности квадратов.

слегка преобразуем выражение.

пусть √(14√2+20)+√-(14√2-20)=√(20+14√2)+√(20-14√2)=х, тогда

х²=(√(20+14√2)+√(20-14√2))²

чтобы преобразовать правую часть, надо использовать школьную формулу (а+с)²=а²+2ас+с², где а =√(20+14√2), с=√(20-14√2)

х²=(√(20+14√2))²+2*(√(20+14√2))*(√(20-14√2))+(√(20-14√2))²=

20+14√2+2*√((20+14√2)*(20-14√2))+20-14√2=

40+2*√((20+14√2)*(20-14√2))

чтобы раскрыть подкоренное выражение , воспользуемся школьной формулой (а+с)*(а-с)=а²-с²

где а =√(20+14√2), с=√(20-14√2), получим

х²=40+2*√((20+14√2)*(20-14√2))=40+2*√((20²-(14√2)²)=

40+2*√(400-196*2)=40+2*√(400-392)=40+2*√8=40+2*2√2=40+4√2

зная х², найдем х.

х=√(40+4√2)

но х=√(14√2+20)+√-(14√2-20)

поэтому √(14√2+20)+√-(14√2-20)=√(40+4√2)

верный ответ С