Verified answer

Преобразовать выражение [tex]\displaystyle \frac{ y^2-10y+25}{y^2-25} : \frac{10y-50}{y^2+5y}[/tex]

Ответ:

[tex]\displaystyle\frac{y}{10}[/tex]

Решение:

Используя:

• обратную формулу квадрата разности [tex]\tt a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2[/tex]
• формулу разности квадратов [tex]\tt a^2-b^2 = (a-b)(a+b)[/tex]

Превращаем первую дробь:

[tex]\displaystyle \frac{ \bf{y^2-10y+25}}{y^2-25} : \frac{10y-50}{y^2+5y} = \frac{ \bf{(y-5)^2}}{y^2-25} : \frac{10y-50}{y^2+5y}\\\\\\\frac{ (y-5)^2}{\bf{y^2-25}} : \frac{10y-50}{y^2+5y} = \frac{ (y-5)^2}{\bf{(y-5)(y+5)}} : \frac{10y-50}{y^2+5y}[/tex]

Сокращаем первую дробь:

[tex]\displaystyle \frac{ \not \!\!\!\!\!\!\!\!(y-5)^2}{\not \!\!\!\!\!\!\!\!(y-5)(y+5)}} : \frac{10y-50}{y^2+5y} = \frac{y - 5}{y+5} : \frac{10y-50}{y^2+5y}[/tex]

Деление дроби на дробь = умножению первой дроби на перевёрнутую вторую дробь:

[tex]\displaystyle \frac{ y-5}{y+5}} * \frac{y^2+5y}{10y-50}[/tex]

Выносим за скобки общие множители в числителе и знаменателе и сокращаем дроби:

[tex]\displaystyle \frac{ y-5}{y+5}} * \frac{y(y+5)}{10(y-5)} = \frac{ y\not\!\!-5}{y\not\!\!+5}} * \frac{y(y\not\!\!+5)}{10(\not\!\!y\not\!\!-5)} = \boxed{\frac{y}{10} }[/tex]

__________________________________________________________

ᚨᚾᛏᛁᛋᛈᛁᚱᚨᛚᛋ