Ответ:

Объяснение:

№7

Дано: a3 = 20 ; d = -3 ; Sn = 125

Найти n = ?

Найдем а1

а3 = а1 + 2d

20 = а1 + 2* ( - 3)

20 = а1 - 6

а1 = 26

Сумма n - го члена арифметической прогрессии равна:

Sn = (2a1 + d(n - 1)/2)) * n

125 = (2a1 + d(n - 1)/2)) * n

125 = ( 26 * 2 + 2(n - 1)/2)) * n

125 = (52 + 2n - 2)/2 * n

125 = (2n + 50)/2 * n

125 = (n + 25) * n

125 = n² + 25n

n² + 25n - 125 = 0

D = 25² - 4 * ( -125) = 625 + 600 = 1225

√D = √1225 = 35

х₁ = (-25 - 35)/2  = - 30 не подходит согласно условия  

х₂= (-25 + 35)/2 = 5

n = 5 столько надо первых членов прогрессии

№8

20 мин = 20/60 = 1/3 ч

Пусть первоначальная скорость поезда - х км/ч, тогда до семафора поезд проехал  за 80/х часов, после семафора он прибавил скорость на 20 км/ч и проехал остальное расстояние за 40/(х + 20) ч. Составим уравнение:

80/x + 1/3 + 40/(x + 20) = 120/x

80 * 3 * (x + 20) +3x² + 60x + 120x = 120 * 3 *(x + 20)

240x + 4800 + 3x² + 60x + 120x = 360x + 7200

3x² + 60x  - 2400 = 0   I : 3

x² + 20x - 800 = 0  

D = 20² - 4 * (-800) = 400 + 3200 = 3600

√D = √3600 = 60

х₁ = (-20 + 60) /2  = 20 км/ч  первоначальная скорость поезда

х₂= (-20 - 60)/2 = -40  не подходит согласно условия