Ответ:

Сторона прямокутника дорівнює 9 см.

Позначимо сторони прямокутника як "х" см і "у" см. За умовою задачі, одна сторона на 13 см менша за іншу, тому можемо записати рівняння:

у = х - 13

Також, площа прямокутника обчислюється за формулою:

площа = довжина * ширина

У нашому випадку, площа дорівнює 36 см^2, тому можемо записати ще одне рівняння:

х * у = 36

Замінимо у в першому рівнянні на вираз залежності від х:

х * (х - 13) = 36

Розкриємо дужки і перенесемо все у ліву частину:

х^2 - 13х - 36 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати.

Ми почнемо з розкладання на множники: х^2 - 13х - 36 = 0

(x - 9)(x + 4) = 0

Тепер встановимо кожний множник рівний нулю і розв'яжемо отримані рівняння: x - 9 = 0 або x + 4 = 0

З першого рівняння отримуємо: x = 9

З другого рівняння отримуємо: x = -4

Позначимо сторону прямокутника, яка є більшою, як х см. Тоді сторона, яка менша, буде (х - 13) см.

Площа прямокутника обчислюється як добуток його сторін, тобто:

Площа = Довжина × Ширина

За відомими даними, площа прямокутника дорівнює 36 см². Тому ми можемо записати рівняння:

36 = х × (х - 13)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

36 = х² - 13х

Тепер перенесемо всі члени рівняння на одну сторону, щоб отримати квадратне рівняння:

х² - 13х - 36 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації, квадратного кореня або за допомогою квадратного рівняння. Проаналізуємо коефіцієнти a, b і c цього рівняння:

a = 1, b = -13, c = -36

Застосуємо квадратну формулу, щоб знайти значення x:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Підставимо відповідні значення:

х = (-(-13) ± √((-13)² - 4 × 1 × (-36))) / (2 × 1)

х = (13 ± √(169 + 144)) / 2

х = (13 ± √313) / 2

Таким чином, ми отримуємо два розв'язки для x. Один буде більшим, а інший - меншим.