Вычислим радиус сходимости

[tex]R=\lim\limits_{n\to \infty }\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{n}{3^n}\cdot \frac{1}{3^{-n-1}(n+1)}=3\lim\limits_{n\to \infty }\frac{n}{n+1}=3[/tex]

А значит область сходимости можно найти

[tex]|x+1| < 3\Rightarrow x\in (-4,2)[/tex]

Теперь нужно проверить граничные точки

[tex]x=-4\Rightarrow \sum\limits_{n=1}^{\infty }(-1)^nn[/tex]

Данный ряд расходится, так как второй признак Лейбница не выполняется (предел от a_n должен равняться нулю при n стремящийся к бесконечности). Тоже самое получится и при x=2, только там будет[tex]\sum\limits_{n=1}^{\infty }n[/tex] и этот ряд тоже расходится (или равна [tex]\zeta (-1)=-\frac{1}{12}[/tex] кому как удобно)