Verified answer

Ответ:

Есть формулы двойных углов:  [tex]sin2a=2\, sina\cdot cosa[/tex]  ,

[tex]cos2a=cos^2a-sin^2a=\underline {1-2sin^2a}=\underline{2cos^2a-1}[/tex]  .

Также пользуемся формулами суммы и разности синусов и косинусов .

[tex]\displaystyle a)\ \ \frac{sin10a-\overbrace{2\, sin6a\cdot cos6a}^{sin12a}}{\underbrace{1-2sin^26a}_{cos12a}-cos10a}=\dfrac{sin10a-sin12a}{cos12a-cos10a}=\frac{2\, sin(-a)\cdot cos11a}{-2sina\cdot sin11a}=\\\\\\=\frac{-2\, sina\cdot cos11a}{-2sina\cdot sin11a}=\frac{cos11a}{sin11a}=ctg11a[/tex]

[tex]\displaystyle b)\ \ \frac{cos10a+\overbrace{2cos^24a-1}^{cos8a}}{sin10a+\underbrace{2cos4a\cdot sin4a}_{sin8a}}=\frac{cos10a+cos8a}{sin10a+sin8a}=\frac{2cos6a\cdot cosa}{2sin6a\cdot cosa}=\\\\\\=\frac{cos6a}{sin6a}=ctg6a[/tex]