Ответ:

Формула тангенса суммы :      [tex]tg(\alpha +\beta )=\dfrac{tg\alpha +tg\beta }{1-tg\alpha \cdot tg\beta }[/tex]    .

[tex]tg75^\circ =tg(45^\circ +30^\circ )=\dfrac{tg45^\circ +tg30^\circ }{1-tg45^\circ \cdot tg30^\circ }=\dfrac{1+\dfrac{\sqrt3}{3}}{1-1\cdot \dfrac{\sqrt3}{3}}=\dfrac{3+\sqrt3}{3-\sqrt3}=\\\\\\=\dfrac{(3+\sqrt3)^2}{(3-\sqrt3)(3+\sqrt3)}=\dfrac{(3+\sqrt3)^2}{9-3}=\dfrac{9+6\sqrt3+3}{6}=\dfrac{12+6\sqrt3}{6}=2+\sqrt3[/tex]