Дано: [tex]\sin\alpha =0,6,~~0^\circ < \alpha < 90^\circ.[/tex]

Найти: [tex]\sin2\alpha.[/tex]

Решение: Основное тригонометрическое тождество:

[tex]\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1[/tex] ⇒ Так как угол α принадлежит l четверти, косинус будет неотрицательным. Найдем его.

[tex]\cos\alpha =\sqrt{1-\sin^2\alpha } =\sqrt{1-0,6^2} =\sqrt{1-0,36} =\sqrt{0,64} =0,8.[/tex]

• Формула синуса двойного угла: [tex]\sin2\alpha =2\sin\alpha \cos\alpha .[/tex] ⇒

[tex]\sin2\alpha =2\cdot 0,6\cdot 0,8=1,2\cdot0,8=0,96.[/tex]

Ответ: [tex]\boxed{\sin2\alpha =0,96} .[/tex]