Ответ:

5)

Пошаговое объяснение:

Если [tex]\sin x \ge 0,[/tex] получаем уравнение

[tex]\sin x\cos x = \frac{1}{2},\\ 2\sin x\cos x = 1,\\ \sin 2x = 1,\\ 2x = \frac{\pi }{2} + 2\pi n,\\ x = \frac{\pi }{4} + \pi n, n \in {\rm{Z}},[/tex]

при этом [tex]x = \frac{\pi }{4} + 2\pi k, k \in {\rm{Z}}[/tex] удовлетворяют условию [tex]\sin x \ge 0,[/tex] а [tex]x = \frac{{5\pi }}{4} + 2\pi k, k \in {\rm{Z}}[/tex] — не удовлетворяют.

Если [tex]\sin x < 0,[/tex] аналогично:

[tex]- \sin x\cos x = \frac{1}{2},\\ \sin 2x = - 1,\\ x = - \frac{\pi }{4} + \pi n.[/tex]

Из найденных корней только [tex]x = - \frac{\pi }{4} + 2\pi k, k \in {\rm{Z}}[/tex] удовлетворяет условию [tex]\sin x < 0.[/tex]

Таким образом, решения нашего уравнения [tex]x = \pm \frac{\pi }{4} + 2\pi k, k \in {\rm{Z}}.[/tex]