Ответ:

- 5

Объяснение:

Найти наибольшее значение функции y= 6x - 6 tgx - 5  на промежутке  [ 0; π/4] .

Найдем производную функции

[tex]y'=( 6x-6tgx -5)'=6- 6\cdot \dfrac{1}{cos^{2}x } =6-\dfrac{6}{cos^{2}x }[/tex]

Найдем критические точки, решив уравнение   y'=0

[tex]6-\dfrac{6}{cos^{2}x }=0;\\\\\dfrac{6}{cos^{2}x }=6;\\\\cos^{2} x=1;\\\\ \left [\begin{array}{l} cosx = 1, \\ cosx = -1, \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [\begin{array}{l} x = 2\pi n, ~n\in\mathbb {Z} , \\ x = \pi +2\pi k~k\in\mathbb {Z}.\end{array} \right.[/tex]

Заданному промежутку [ 0; π/4] принадлежит х =0 (совпадает с концом промежутка)  .

Найдем значения функции на концах промежутка

y(0) = 6 · 0 - 6 tg0 - 5 = 0 - 0 -5 = - 5;

y(π/4) = 6 · (π/4)  - 6 tg(π/4)  - 5 = 1,5 π - 6 · 1 -5 = 1,5π- 11.

Оценим полученное значение : π≈ 3,14;  1,5π≈ 4,71  и  4,71 - 11 =  - 6,29.

Так как -6,29 < - 5 , то наибольшее значение функции равно - 5.

#SPJ1