Ответ:

35

Пошаговое объяснение:

Так как у каждого ученика должно быть хотя бы по одной ручке, то мы мысленно сразу их им раздадим и у нас останется всего 4 ручки из 8, которые нам нужно будет любым способом разделить между 4 учениками.

Воспользуемся формулой:

 [tex]C^{.m}_{n+m-1} = \frac{(n+m-1)!}{m!((n+m-1)-m)!}[/tex]

Подставляем в нее наши данные:

[tex]C^{4}_{4+4-1} = C^{4}_{7} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{1*2*3*4*5*6*7}{1*2*3*4*1*2*3}=\frac{5*6*7}{1*2*3} = \frac{5*3*7}{1*3} = \frac{5*7}{1} = 35[/tex]

Ради интереса и для наглядности расписала все возможные варианты и пересчитала вручную:

4-0-0-0

0-4-0-0

0-0-4-0

0-0-0-4

3-1-0-0

3-0-1-1

3-0-0-1

1-3-0-0

0-3-1-0

0-3-0-1

1-0-3-0

0-1-3-0

0-0-3-1

1-0-0-3

0-1-0-3

0-0-1-3

2-2-0-0

2-0-2-0

2-0-0-2

0-2-2-0

0-2-0-2

0-0-2-2

2-1-1-0

2-1-0-1

2-0-1-1

1-2-1-0

1-2-0-1

0-2-1-1

1-1-2-0

1-0-2-1

0-1-2-1

1-1-0-2

1-0-1-2

0-1-1-2

1-1-1-1