Verified answer

znanija.com/task/36553463

Найти кратчайшее  расстояние  от точки P (2; -2 ) до сторон треугольника:  6x + 13y - 28 = 0 ,  y = (-17/8)*x - 7  ; - x  + 5y + 31 = 0.

Ответ:    d₁= 42√(205) / 205 ; d₂ =74√(353) /353 ; d₃ = 19√(26) /26

Пошаговое объяснение:

* * * Расстояние от точки до прямой  равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на прямую * * *

Если  уравнение прямой задано в виде Ax + By + C = 0 , то расстояние от точки P(Px; Py)   || P(2; -2) ||   до прямой можно найти, по  формуле  :                    d = | A·Px + B·Py + C |  / √(A² + B²)    

Преобразуем  уравнение y = (-17/8)*x - 7  ⇔ 17x +8y +56 =0  

- - - - - - - - - -

P (2; -2)  ||   6x + 13y - 28 = 0  ;  17x +8y +56 =0 ;  - x +5y +31 =0                          - - - - - - - - - -

d₁ = | 6*2 +13*(-2) -28| / √(6² + 13²) =| 12 - 26 -28| / √(36 + 169) =42/√(205)=

= 42√(205) /205  ;                   ||  42 = 2*3*7  ;  205 =5*41  ||

- - - - - - -

d₂ = | 17*2 +8*(-2) +56| / √(17² +8²) =| 34 - 16 +56| / √(289 + 64) =74/√(353)=

= 74√(353) /353  ;                   ||  74  = 2*37  ;  353 _простое число ||

- - - - - - -

d₃ = | -1*2 +5*(-2) +31| / √(( -1)² +5²) =| -2 - 10 +31| / √(26) =19/√(26)=

= 19√(26) /26 .                         ||   19_простое число  ;  26 =2*13   ||

арифметика