Ответ:

10 arctg(2) -4

Пошаговое объяснение:

1. Решить систему.

[tex]\left \{ {{y=\frac{5}{1+x^2}} \atop {y=1}} \right. \\[/tex]

[tex]\frac{5}{1+x^{2} } = 1\\5 = 1+x^2\\x^2-4 = 0\\x^2 = 4\\x_1= -2\\x_2 = 2\\\\[/tex]

2. Интегрировать обе функции между точками пересечения. Это табличный интеграл.

[tex]\int\limits^2_{-2} {\frac{5}{1+x^2}-1 } \, dx = 5arctg(x) - x |^2_{-2} = [5arctg(2)-2]-[5arctg(-2) +2][/tex]

[tex][5arctg(2)-2]-[5arctg(-2)+2]=[5arctg(2)-2]-[-5arctg(2)+2]=5arctg(2)-2+5arctg(2)-2=10arctg(2)-4[/tex]

или 10arctg(2)-4 ≈ 7.07