Ответ: 10

Объяснение:

1 способ.

xₙ=-n²+2n+9= -(n²-2n-9)= -((n²-2n+1) -10)=-(n-1)²+10 - График функции-парабола, направленная ветвями вниз, вершина параболы в точке (1; 10)

max xₙ=10

2 способ.

xₙ=-n²+2n+9

найдём производную xₙ'=-(n²+2n+9)э= -2n+2

если xₙ'=0, то -2n+2=0

n=1 (критическая точка)

_____1_________знак xₙ'

      +         -

Производная xₙ' меняет знак с "+" на "-", ⇒ в точке n=1 функция принимает xₙ максимальной значение: xₙ=-1²+2·1+9= 10