Verified answer

znanija.com/task/35050221

* * *  применены формулы :   A² - B² = (A - B) (A+B)  

A³ + B³ = (A+B) (A²- AB +B²)  ,  A³ - B³ =(A- B) (A²+AB +B²)   * * *    ---------------------------

(a+b) / ( (∛a)² - ∛a∛b + (∛b)² ) - (a - b) / ( (∛a)² + ∛a∛b + (∛b)² ) +

-  ( (∛b)² - (∛a)² ) / ( ∛b - ∛a )  = ∛a +∛b - (∛a - ∛b)  - ∛a  - ∛b  = ∛b  - ∛a  .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

a + b  = (∛a)³ + (∛b)³ = (∛a +∛b ) ( (∛a)² - ∛a∛b + (∛b)² )

a - b = (∛a)³ -  (∛b)³ =  (∛a - ∛b ) ( (∛a)² + ∛a∛b + (∛b)² )

( (∛b)² - (∛a)² ) / ( ∛a - ∛b )  = - (∛a)² - (∛b)² ) /( ∛a - ∛b )  =

- ( ∛a -  ∛b ) ( ∛a + ∛b) / ( ∛a - ∛b )   = - ( ∛a + ∛b )  =  - ∛a -  ∛b