895 баллов.Нужна помощь бакалавров. Две касающиеся внешним образом в точке K окр...

October 2021 1 38 Report

895 баллов.Нужна помощь бакалавров.
Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 31 и 32, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Соединим "концы" лучей , получим так же треугольник , обозначим его
$ADG$ , тогда $AK$ будет биссектриса угла $BAC;DAE$ , а значит центры окружностей лежат на одной прямой .
Если провести радиусы в точку их касания прямыми лучами ,то углы
$AGO_{1}=AFO_{2}$ , значит $R_{1} || R_{2}$
Угол $\text{[math]}$ $GKF=90а$
Если угол $GO_{1}K=a\\
FO_{2}K=180-a$
По теореме косинусов
$GK^2 = 2*31^2-2*31^2*cosa\\
FK^2 = 2*32^2+2*32^2*cosa$
$GF^2=(31+32)^2-(32-31)^2 = 63^2-1^2\\
$
откуда
$cosa=\frac{1}{63}*-1\\
 GBK=180а-arccos(-\frac{1}{63}) \\ 
 BAK=arccos ( - \frac{1}{63})-90а \\
 BAC=2*arccos(-\frac{1}{63})-180а\\
$
$BC=\sqrt{63^2-1}=8\sqrt{62}$

$R=\frac{8\sqrt{62}}{2*sinBAC} = 992.25$

2 votes Thanks 2

owlefo Решение замечательное.Но очень жду от вас ответа,КАК ВЫ СВЯЗЫВАЕТЕ КОСИНУС И АРКОКОСИНУС,остальное мне ясно,дело в том,что я 9 классе и сильных тригонометрических величин не знаю

Answers & Comments

Verified answer

chto imeyu otdayupomogitepozhalujstas pomoshyu chego reshitv treugolnike avs stor

bissektrisa sm treugolnika avs delit storonu av na otrezki am10 i mv18kasatebf72035ab515e3fb73cd50acc1bbc3cc 72494

3^(4x^2-6x+3)-10*3^(2x^2-3x+1)+3=0...

uchastniki odnoj shkoly pisali test rezultatom kazhdogo uchenika yavlyaetsya celoe ne

predmet postavili v fokus rasseivayushej linzychto budet s izobrazheniem

v banke klient beryot kredit 18 mln rublej pod 10 godovyh obshaya summavyplachenn

s kakoj siloj davit na pol lifta chelovek massa kotorogo 50 kg esli lift dviga

predmet nahoditsya na rasstoyanii 90 sm ot rasseivayushej linzy s opticheskoj siloj d

tex]...

tri odinakovyh akkumulyatora s eds z podsoedinyayut k soprotivleniyu r 10 om soed

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social