Verified answer

Решение этой задачи не всегда возможно и зависит от положения заданных точек.

Пусть A и B — данные точки. На отрезке AB как на диаметре построим окружность.

Вот если эта окружность пересекает заданную - то в точках пересечения находится вершина прямого угла.

Проводим отрезки через одну из точек и через заданные точки. Это и будут искомые катеты.