только (25)/////////////. Created by 1112131405. algebra-ru

Решим данное уравнение относительно Т.к. из условия задачи мы должны иметь хотя бы одно значение , то подкоренное выражение должно быть неотрицательноПоскольку квадрат любого числа - число неотрицательное, то неравенство выше равносильно равенствуПодставим наш результат в уравнение для ч.т.д

...

1112131405 @1112131405

July 2022 1 20 Report

только (25)
/////////////

Answers & Comments

d3782741

Verified answer

$x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\iff x^2-\left(y+z\right)x+y^2+z^2-yz=0$

Решим данное уравнение относительно $x$

$x_{1{,}2}=\dfrac{y+z\pm\sqrt{y^2+2yz+z^2-4y^2-4z^2+4yz}}{2}=\bigskip\\=\dfrac{y+z\pm\sqrt{-3y^2+6yz-3z^2}}{2}=\bigskip\\=\dfrac{y+z\pm\sqrt{-\left(\left(\sqrt{3}y\right)^2-2\cdot\sqrt{3}y\cdot\sqrt{3}z+\left(\sqrt{3}z\right)^2\right)}}{2}=\bigskip\\=\dfrac{y+z\pm\sqrt{-\left(\sqrt{3}y-\sqrt{3}z\right)^2}}{2}$

Т.к. из условия задачи мы должны иметь хотя бы одно значение $x$ , то подкоренное выражение должно быть неотрицательно

$-\left(\sqrt{3}y-\sqrt{3}z\right)^2\geq 0~\Big|:\left(-1\right)\medskip\\\left(\sqrt{3}y-\sqrt{3}z\right)^2\leq 0$

Поскольку квадрат любого числа - число неотрицательное, то неравенство выше равносильно равенству

$\left(\sqrt{3}y-\sqrt{3}z\right)^2=0\iff y=z$

Подставим наш результат в уравнение для $x$

$\begin{cases}y=z\medskip\\ x=\dfrac{z+z\pm 0}{2}=\dfrac{2z}{2}=z\end{cases}\!\!\!\!\!\!\!\!\iff x=y=z$

ч.т.д

0 votes Thanks 1

1112131405 <=>x^2-. потом не видно

d3782741 Перезагрузить страничку попробуй

1112131405 не буду , ты попробуй, я нажмите делать нарушения

Answers & Comments

Verified answer

23c59782b099de55a0ee154e2848aba0

1e061cdba74fdf6caef1047553645194

najdite naimenshee znachenie vyrazheniya 2a 12a13b3b 4a

28b6eb3dc76ed9128dfdd8054b95eda6

2yx2 neotricatelno

64dc2b0dc6acee5a58b91bfc9ac4d624

8a2739eacc2cb55b00913e53a3911775

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social