Verified answer

Ответ:

Перепишемо друге рівняння, використовуючи показник степеня 2:

x^2 + y^2 + 3x + 3y = 14

Перетворимо перше рівняння:

xy + 2x + 2y = 8

Додамо 1 до кожного доданка, щоб складніші частини рівнянь могли бути факторизовані:

xy + 2x + 2y + 1 = 9

x(y + 2) + 2(y + 1) = 9

x(y + 2) + 2(y + 1) - 4 = 5

x(y + 2) - 2(y + 1) = 1

Запишемо це у вигляді системи:

x(y + 2) - 2(y + 1) = 1 -----(1)

x^2 + y^2 + 3x + 3y = 14 -----(2)

Можемо виразити x з першого рівняння:

x = (2(y + 1) + 1)/(y + 2)

Підставимо це значення x у друге рівняння:

[(2(y + 1) + 1)/(y + 2)]^2 + y^2 + 3[(2(y + 1) + 1)/(y + 2)] + 3y = 14

(2y^2 + 8y + 5)/(y^2 + 4y + 4) + y^2 + (6y + 3)/(y + 2) = 14

Розв'яжемо це рівняння:

2y^4 + 8y^3 + 18y^2 - 13y - 18 = 0

Можна застосувати різні методи для знаходження коренів цього рівняння, наприклад, метод знаходження раціональних коренів. Один з раціональних коренів -2.

Розкладемо рівняння на (y + 2) та проведемо ділення:

(y + 2)(2y^3 + 12y^2 + 42y + 9) = 0

2y^3 + 12y^2 + 42y + 9 = 0

Застосуємо формулу Рахманова для знаходження коренів цього рівняння. Один з коренів 3/2.

Отже, маємо два корені системи:

y = -2 та y = 3/2.

Підставляємо ці значення у формули для x:

x = -1 та x = 2.

Отже, розв'язком системи є пара чисел (-1, -2) та (2, 3)