Ответ:

13,5 км/ч - собственная скорость катера, а 1,5 км/ч - скорость течения.

Объяснение:

Катер по течению проходит расстояние за 4 часа, а против течения за 5 часов. Известно, что 30 км по течению катер проходит на 30 минут быстрее, чем против течения. Надо определить собственную скорость катера и скорость течения.

Решим данную задачу с помощью системы уравнений.

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, y км/ч - скорость течения. Тогда (х+y) км/ч скорость катера по течению, (х-y) км/ч  скорость катера против течения реки. За 4 часа по течению катер пройдет 4(х+y) км, а за 5 часов против течения 5(х-y) км.

[tex]\dfrac{30}{x+y}[/tex]   ч - время, необходимое на путь по течению

[tex]\dfrac{30}{x-y}[/tex]  ч - время, необходимое на путь против течения.

По условию задачи составляем систему уравнений:

30 мин = [tex]\dfrac{1}{2}[/tex]  ч

[tex]\left \{\begin{array}{l} 4(x + y )=5(x-y) , \\\\ \dfrac{30}{x-y} -\dfrac{30}{x+y}=\dfrac{1}{2}; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 4 x+4y =5x-5y , \\\\ \dfrac{30}{x-y} -\dfrac{30}{x+y}=\dfrac{1}{2} ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} 4 y +5y=5x-4x , \\\\ \dfrac{30}{x-y} -\dfrac{30}{x+y}=\dfrac{1}{2}; \end{array} \right.\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x=9y , \\\\ \dfrac{30}{x-y} -\dfrac{30}{x+y}=\dfrac{1}{2}; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x=9y , \\\\ \dfrac{30}{9y-y} -\dfrac{30}{9y+y}=\dfrac{1}{2} ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x=9y , \\\\ \dfrac{30}{8y} -\dfrac{30}{10y}=\dfrac{1}{2}; \end{array} \right.\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x=9y , \\\\ \dfrac{15}{4y} -\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2} ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x=9y , \\\\ \dfrac{15}{4y} -\dfrac{12}{4y}=\dfrac{1}{2} ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x=9y , \\\\ \dfrac{3}{4y} =\dfrac{1}{2}; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x=9y , \\\\ 4y=6; \end{array} \right.\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x=9y , \\\\ y=6:4; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x=9y , \\\\ y=1,5 ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x=9\cdot1,5 , \\\\ y=1,5; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x=13,5 , \\\\ y=1,5. \end{array} \right.[/tex]

Значит, 13,5 км/ч - собственная скорость катера, а 1,5 км/ч - скорость течения.

#SPJ1