Ответ:

√72 см

Объяснение:

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему Піфагора для трикутника, утвореного радіусом кулі, відрізком, що з'єднує центр кулі з однією з вершин трикутника, і висотою трикутника, яка є відрізком, що з'єднує вершину трикутника з площиною трикутника.

Оскільки трикутник рівносторонній, то всі його сторони рівні. Тому, довжина сторони трикутника дорівнює 9 см.

За теоремою Піфагора маємо:

(сторона трикутника)^2 = (радіус кулі)^2 + (висота трикутника)^2

Позначимо радіус кулі як r і висоту трикутника як h.

Тоді маємо:

9^2 = r^2 + h^2

Оскільки відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 3 см, то висота трикутника дорівнює 3 см.

Підставляємо ці значення в рівняння:

9^2 = r^2 + 3^2

81 = r^2 + 9

r^2 = 72

r = √72

Тому, радіус кулі дорівнює √72 см.