Вершини рівностороннього трикутника зі стороною 9 см лежать на поверхні кулі, а відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 3 см. Знайдіть радіус кулі.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
- Радіус кулі: R
- Піввисота рівностороннього трикутника: h
- Сторона рівностороннього трикутника: a (в даному випадку, a = 9 см)
- Відстань від центра кулі до площини трикутника: d (в даному випадку, d = 3 см)
Ми можемо побачити, що піввисота рівностороннього трикутника розділить його на дві прямокутні трикутники зі стороною a/2 та h як гіпотенузу. Ми також знаємо, що відстань від центра кулі до вершини такого прямокутного трикутника дорівнює R (радіус кулі).
Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження h:
\[h^2 = R^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2\]
\[h^2 = R^2 - \left(\frac{9}{2}\right)^2\]
\[h^2 = R^2 - \frac{81}{4}\]
Тепер ми можемо використовувати відомий нам відстань d:
\[h = R - d\]
Підставляючи це вираз до попереднього рівняння:
\[R - d = \sqrt{R^2 - \frac{81}{4}}\]
Тепер розв'яжемо це рівняння для R:
\[R = \sqrt{R^2 - \frac{81}{4}} + d\]
Тепер розв'яжемо це рівняння чисельно:
\[R = \sqrt{R^2 - \frac{81}{4}} + 3\]
\[R - 3 = \sqrt{R^2 - \frac{81}{4}}\]
\[R^2 - 6R + 9 = R^2 - \frac{81}{4}\]
\[6R = \frac{81}{4} + 9\]
\[6R = \frac{81 + 36}{4}\]
\[6R = \frac{117}{4}\]
\[R = \frac{117}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{39}{8} = 4.875 \, \text{см}\]
Отже, радіус кулі дорівнює 4.875 см.
Ответ:
Для знаходження радіуса кулі, на якій лежать вершини рівностороннього трикутника, потрібно використовувати властивості геометрії. Оскільки це рівносторонній трикутник, всі сторони і кути дорівнюють один одному.
1. Спершу знайдемо висоту трикутника. Висота рівностороннього трикутника поділена на дві рівні частини вершиною, утворюючи два прямокутні трикутники. За допомогою теореми Піфагора можна знайти довжину одного з цих прямокутних трикутників:
a^2 = c^2 - b^2
a^2 = 9^2 - (9/2)^2
a^2 = 81 - 20.25
a^2 = 60.75
a ≈ √60.75
a ≈ 7.79 см
2. Тепер знаємо довжину висоти трикутника, яка дорівнює 7.79 см. Відстань від центра кулі до площини трикутника - це радіус кулі. За задачею ця відстань дорівнює 3 см.
3. Отже, радіус кулі, на якій лежать вершини трикутника, дорівнює 3 см.
Таким чином, радіус кулі - це 3 см.