Для розв'язання трикутника за трьома сторонами (a, b, c), спочатку перевіримо, чи це можливо, використовуючи нерівність трикутника. В трикутнику сума будь-яких двох сторін завжди повинна бути більшою за третю сторону.

У вас є такі сторони:

a = 5 см

b = 6 см

c = 8 см

Перевіримо нерівність трикутника для цих значень:

a + b > c

a + c > b

b + c > a

5 + 6 > 8 - правда

5 + 8 > 6 - правда

6 + 8 > 5 - правда

Отже, за нерівністю трикутника, такий трикутник можливий.

Тепер ми можемо знайти площу та кути трикутника, використовуючи формули.

Спочатку знайдемо площу трикутника за формулою Герона:

s = (a + b + c) / 2

s = (5 + 6 + 8) / 2

s = 19 / 2

s = 9,5 см

Площа трикутника (S) може бути знайдена за формулою Герона:

S = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)]

S = √[9,5 * (9,5 - 5) * (9,5 - 6) * (9,5 - 8)]

S = √[9,5 * 4,5 * 3,5 * 1,5]

S = √[90,5625]

S ≈ 9,51 см²

Тепер ми можемо знайти кути трикутника за формулами косинусів або синусів. Давайте знайдемо косинуси кутів.

Знайдемо косинус кута між сторонами a і b за косинус-теоремою:

cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)

cos(C) = (5² + 6² - 8²) / (2 * 5 * 6)

cos(C) = (25 + 36 - 64) / (60)

cos(C) = (61 - 64) / 60

cos(C) = -3 / 60

cos(C) = -1 / 20

Зараз ми можемо знайти кут С за допомогою оберненого косинуса:

C = arccos(-1 / 20)

C ≈ 94,48 градусів

Аналогічно знайдемо кути A та B:

A = arccos((b² + c² - a²) / (2bc))

A ≈ 39,81 градусів

B = arccos((c² + a² - b²) / (2ac))

B ≈ 45,71 градусів

Тепер у вас є розв'язаний трикутник зі сторонами a, b, c та знайденими кутами A, B, C.