Ответ:
Гипотенуза равна 15 см, а острые углы приближенно
равны 53° и 37°.
Объяснение:
По условию задан прямоугольный Δ АВС, так как ∠С=90°.
Катеты этого прямоугольного треугольника АС=9 см, ВС=12 см.
Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
[tex]AB^{2} =AC^{2} +BC^{2} ;\\AB= \sqrt{AC^{2} +BC^{2}} ;\\AB= \sqrt{9^{2}+12^{2} }=\sqrt{81+144} =\sqrt{225} =15[/tex]
Значит, гипотенуза равна АВ= 15 см .
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе
[tex]sinA= \dfrac{BC}{AB} ;\\\\sinA= \dfrac{12}{15} =\dfrac{4}{5} =0,8[/tex]
Тогда ∠A [tex]=arcsin 0,8[/tex].
Найдем градусную меру угла А по таблицам Брадиса.
∠А≈53°.
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то ∠В= 90°- 53°=37°
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Гипотенуза равна 15 см, а острые углы приближенно
равны 53° и 37°.
Объяснение:
По условию задан прямоугольный Δ АВС, так как ∠С=90°.
Катеты этого прямоугольного треугольника АС=9 см, ВС=12 см.
Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
[tex]AB^{2} =AC^{2} +BC^{2} ;\\AB= \sqrt{AC^{2} +BC^{2}} ;\\AB= \sqrt{9^{2}+12^{2} }=\sqrt{81+144} =\sqrt{225} =15[/tex]
Значит, гипотенуза равна АВ= 15 см .
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе
[tex]sinA= \dfrac{BC}{AB} ;\\\\sinA= \dfrac{12}{15} =\dfrac{4}{5} =0,8[/tex]
Тогда ∠A [tex]=arcsin 0,8[/tex].
Найдем градусную меру угла А по таблицам Брадиса.
∠А≈53°.
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то ∠В= 90°- 53°=37°