90 БАЛОВ!!!Найти области сходимости рядов. Created by Infalible. matematika-ru

90 БАЛОВ!!!Найти области сходимости рядов...

Infalible @Infalible

July 2022 1 41 Report

90 БАЛОВ!!!

Найти области сходимости рядов

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$1)\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }e^{-n^2x}\\\\ \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}= \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{e^{-(n+1)^2x}}{e^{-n^2x}}= \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{e^{(-n^2-2n-1)x}}{e^{-n^2x}}= \lim\limits _{n \to +\infty}\; e^{-(2n+1)x}=\\\\\\= \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{1}{e^{(2n+1)x}}=\left\{\begin{array}{l}00\; ,\\+\infty \; ,\; esli\; x\leq 0\; .\end{array}\right$

$esli\; \; x\in (0,+\infty )\; ,to\; \; e^{(2n+1)x}\to +\infty \; ,\; \; \dfrac{1}{ e^{(2n+1)x}}\to 0$

$2)\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\, 2^{n}\cdot x^{n}=\sum \limits _{n=1}^{+\infty }\, (2x)^{n}\\\\ \lim\limits _{n \to +\infty}\sqrt[n]{|u_{n}(x)|}= \lim\limits_{n \to +\infty}\sqrt[n]{|2x|^{n}}=|2x|$

$3)\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\; \dfrac{x^{n}}{n\cdot 3^{n-1}}\\\\ \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=\lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{|x|^{n+1}}{(n+1)\cdot 3^{n}}\; :\;\dfrac{|x|^{n}}{n\cdot 3^{n-1}}= \lim\limits _{n \to +\infty}\, \dfrac{|x|}{3}=\dfrac{|x|}{3}$

$x=3:\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\dfrac{3}{n}\; -\; rasxoditsya\; (garmonicheskij\; ryad)\\\\x=-3:\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\dfrac{(-1)^{n}\cdot 3}{n}\; -\; sxoditsya\; \; yslovno$

$Otvet:\; \; x\in [-3\, ;\, 3\; )\; .$

3 votes Thanks 2

Infalible Спасибо огромное)

Answers & Comments

Verified answer

50 БАЛОВ! Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 180 км, одновре...

30 БАЛОВ!!РЕШИТЬ МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ...

м3...

(x-4)...

1 задача-15 балов!!!! При воздействии на бромэтан массой 43,6 г. раствором щелоч...

30 БАЛОВ!!! Дано: АВСDA1B1C1D1- правильная четырехугольная призма. АВСD- ромб, В...

30 Балов.Помогите.Спасибо...

Дано: m(Me 3 валентного)=5,4 г. m(Me2O3) = 10,2г. ------------------------------...

50 БАЛОВ!! Наугад выбирается двузначное число, не превышающее 64. Какая вероятно...

2 π<β<2π.Вычислить ctg(α-β) 2) Cвести к тригонометрических функций острого...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social