9. если соединить точки О и М, получим треугольник ОМК, в нем угол М равен 90°, по свойству радиуса, проведенного в точку касания. значит, ОМ=15/2=7.5/по свойству катета, лежащего против угла в 30°;
угол МКN=60°, тогда в четырехугольнике АМКN центральный угол МОN равен 360°-90°-90°-60°=120° и по теореме косинусов искомый отрезок
10. ВМ²=ОМ²-ОВ²=30²-20²=50*10=500; ВМ=√500= 10√5/м/; по свойству касательной и секущей, проведенной из одной точки к одной окружности, имеем МВ²=МА*МТ, где Т- точка пересечения МА с окружностью после продолжения МО ; АТ=2*20=40/м/, значит,
500=АМ*(АМ+40); АМ²+40АМ-500=0, АМ=-20±√(400+500)=-20±30, АМ=-50- ∅; АМ=10, значит, АМ=10 м
Ответ: 10м; 10√5 м
0 votes Thanks 0
Simba2017
9) разве треугольник MNK не равносторонний?
Answers & Comments
9. если соединить точки О и М, получим треугольник ОМК, в нем угол М равен 90°, по свойству радиуса, проведенного в точку касания. значит, ОМ=15/2=7.5/по свойству катета, лежащего против угла в 30°;
угол МКN=60°, тогда в четырехугольнике АМКN центральный угол МОN равен 360°-90°-90°-60°=120° и по теореме косинусов искомый отрезок
MN=√(OM²+ON²-2OM*ON*cos120°)=√(7.5²+7.5²-2*7.5²(-1/2))=7.5√3 /м/
Ответ 7.5√3 м
10. ВМ²=ОМ²-ОВ²=30²-20²=50*10=500; ВМ=√500= 10√5/м/; по свойству касательной и секущей, проведенной из одной точки к одной окружности, имеем МВ²=МА*МТ, где Т- точка пересечения МА с окружностью после продолжения МО ; АТ=2*20=40/м/, значит,
500=АМ*(АМ+40); АМ²+40АМ-500=0, АМ=-20±√(400+500)=-20±30, АМ=-50- ∅; АМ=10, значит, АМ=10 м
Ответ: 10м; 10√5 м