Ответ:

1.   [tex]\displaystyle y'=\frac{12}{5\sqrt[5]{x^2} } +\frac{12}{x^3} -\frac{1}{\sqrt{x} } +2[/tex]

2.   [tex]y'=3^x(8x^3-5+2x^4\;ln\;3-5x\;ln\;3)[/tex]

Пошаговое объяснение:

Найти производную:

1.   [tex]\displaystyle y=4\sqrt[5]{x^3}-\frac{6x+2\sqrt{x^7} }{x^3} +2x-3[/tex]

2.   [tex]\displaystyle y=(2x^4-5x)\cdot 3^x[/tex]

• Производная суммы равна сумме производных.
• Формула:  [tex]\displaystyle\bf (x^n)'=nx^{n-1}[/tex]

1. Преобразуем данное выражение:

[tex]\displaystyle y=4\sqrt[5]{x^3}-\frac{6x+2\sqrt{x^7} }{x^3} +2x-3=\\\\=4x^{\frac{3}{5} }-6x^{-2}-2x^{\frac{1}{2} }+2x-3[/tex]

Производная равна:

[tex]\displaystyle y'=4\cdot \frac{3}{5}x^{-\frac{2}{5} } -6\cdot (-2)x^{-3}-2\cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2} }+2-0=\\ \\=\frac{12}{5\sqrt[5]{x^2} } +\frac{12}{x^3} -\frac{1}{\sqrt{x} } +2[/tex]

• Производная произведения: [tex]\displaystyle\bf (uv)'=u'v+uv'[/tex] ;  [tex]\displaystyle \bf (a^x)'=a^x\cdot ln\;a[/tex]

2. [tex]\displaystyle y=(2x^4-5x)\cdot 3^x[/tex]

Производная равна:

[tex]\displaystyle y'=(2x^4-5x)'\cdot 3^x+(2x^4-5x)\cdot (3^x)'=\\ \\= (2\cdot4x^3-5)\cdot 3^x+(2x^4-5x)\cdot 3^x\cdot ln\;3=\\\\=3^x(8x^3-5+2x^4\;ln\;3-5x\;ln\;3)[/tex]