При каких значении b сумма квадратов корней трёхчлена bx^2 + x*(b+2) - 4b равна 97/9.. Created by ФИЗМАТик. algebra-ru

9...

July 2022 2 16 Report

При каких значении b сумма квадратов корней трёхчлена bx^2 + x*(b+2) - 4b равна 97/9.

Verified answer

По теореме Виета
$x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}\\
Po\ teoreme\ Vieta\\
x_{1}+x_{2}=\frac{-(b+2)}{b}\\
 x_{1}x_{2}=\frac{-4b}{b}=-4\\
\\
x_{1}^2+x_{2}^2=\frac{(-2-b)^2}{b^2}+8=\frac{97}{9}\\\\
9b^2+36b+36+72b^2=97b^2\\
b=-\frac{3}{4}\\
b=3$

2 votes Thanks 5

Матов не дочитал что квадратов

vladiknovik всмысле, сверху есть ошибка??

Artem112

Verified answer

$bx^2 + (b+2)x - 4b=0
\\\
x^2 + \frac{b+2}{b} x - 4=0
\\\
x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2
\\\
x_1^2+x_2^2=(\frac{b+2}{b})^2-2\cdot(-4)=\frac{b^2+4b+4+8b^2}{b^2}=\frac{97}{9}
\\\
97b^2=9(9b^2+4b+4)
\\\
97b^2=81b^2+36b+36
\\\
16b^2-36b-36=0
\\\
D_1=324+576=900
\\\
b_1= \frac{18+30}{16} =3
\\\
b_1= \frac{18-30}{16} =-0.75$
Ответ: 3 и -0,75

5 votes Thanks 8

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social