Ответ:

1

Объяснение:

посмотрите предложенное решение во вложении.

Ответ:

[tex]\displaystyle \int\limits_{e}^{+\infty }\frac{dx}{x(lnx)^2}=\lim\limits_{A \to +\infty}\int \limits _{e}^{A}\, \frac{d(lnx)}{(lnx)^2}=\lim\limits_{A \to +\infty}\Big(\frac{(lnx)^{-1}}{-1}\Big)\Big|_{e}^{A}=\lim\limits_{A \to +\infty}\Big(-\frac{1}{lnx}\Big)\Big|_{e}^{A}=\\\\\\=\lim\limits_{A \to +\infty}\Big(-\frac{1}{lnA}+\frac{1}{lne}\Big)=\Big[\ -\frac{1}{+\infty }+\frac{1}{1}=-0+1\ \Big]=1[/tex]

Несобственный интеграл сходится к 1 .