Очень нужна помощь
Даны точки A(-1;1),B(2;-3),C(5;3)
Найдите расстояние между точками А и С.
1)4√2
2)40
3)2√10
4)8
Найдите координаты середины отрезка АС.
1) (3;1)
2) (-6;2)
3) (4;4)
4) (2;2)
Что из следующего является уравнением окружности с диаметром АС?
1) (x-3)^2+(y-1)^2=16
2) (x-2)^2+(y-2)^2=10
3) (x+1)^2+(y-1)^2=40
4) (x-4)^2+(y-4)^2=64
Какой угол составляют векторы АВ и АС?
1) развёрнутый
2) острый
3) прямой
4) тупой
Даны точки A(-1;1),B(2;-3),C(5;3)
Найдите расстояние между точками А и С.
1)4√2
2)40
3)2√10
4)8
Найдите координаты середины отрезка АС.
1) (3;1)
2) (-6;2)
3) (4;4)
4) (2;2)
Что из следующего является уравнением окружности с диаметром АС?
1) (x-3)^2+(y-1)^2=16
2) (x-2)^2+(y-2)^2=10
3) (x+1)^2+(y-1)^2=40
4) (x-4)^2+(y-4)^2=64
Какой угол составляют векторы АВ и АС?
1) развёрнутый
2) острый
3) прямой
4) тупой
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Для решения задачи, используем формулы и свойства геометрии:1) Расстояние между точками А и С можно найти по формуле длины отрезка между двумя точками:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
В данном случае, координаты точки А: (x1, y1) = (-1, 1), координаты точки С: (x2, y2) = (5, 3).
Подставим значения в формулу:
d = √((5 - (-1))^2 + (3 - 1)^2) = √(6^2 + 2^2) = √(36 + 4) = √40
Ответ: 3) 2√10
2) Координаты середины отрезка АС можно найти, используя среднее арифметическое координат точек A и C:
x-координата середины: (x1 + x2) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2
y-координата середины: (y1 + y2) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
Ответ: 4) (2;2)
3) Уравнение окружности с диаметром АС можно записать, используя формулу окружности:
(x - xц)^2 + (y - yц)^2 = r^2
где (xц, yц) - координаты центра окружности, r - радиус окружности. В данном случае, точки А и С являются концами диаметра, поэтому середина отрезка АС будет являться центром окружности.
Центр окружности: (xц, yц) = (2, 2)
Радиус окружности: r = (diameter) / 2 = AC / 2 = √40 / 2 = √10
Уравнение окружности:
(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = (√10)^2 = 10
Ответ: 2) (x-2)^2+(y-2)^2=10
4) Угол между векторами АВ и АС можно определить, используя скалярное произведение векторов:
cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| |AC|)
где AB и AC - векторы, |AB| и |AC| - их длины.
В данном случае, вектор AB можно получить, вычислив разность координат точек B и A:
AB = (2 - (-1), -3 - 1) = (3, -4)
Вектор AC можно получить, вычислив разность координат точек C и A:
AC = (5 - (-1), 3 - 1) = (6, 2)
Теперь вычислим скалярное произведение:
AB · AC = 3 * 6 + (-4) * 2 = 18 - 8 = 10
Длины векторов:
|AB| = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5
|AC| = √(6^2 + 2^2) = √(36 + 4) = √40 = 2√10
Подставим значения в формулу:
cos(θ) = 10 / (5 * 2√10) = 10 / (10√10) = 1 / √10 = √10 / 10
Угол между векторами АВ и АС будет тупым, так как cos(θ) положителен, и его значение больше 0,5 (половина от √2).
Ответ: 4) тупой