1) известно что а кратно 3, а б кратно 2. докажите, что 2а+3б кратно 6
2) докажите, что сумма квадрата целого числа и самого числа есть число четное
3) докажите, что 1³+2³+...+9³ не делится на 10
4) докажите, что любое натуральное число, десятичная запись которого состоит из 3n (n € N) одинаковых цифр, делится на 37
5) число а+1/а целое. докажите что числа а²+1/а², а³+1/а³ также являются целыми
6) в классе 27 учащихся. может ли каждый из них дружить ровно с десятью одноклассниками?
2) докажите, что сумма квадрата целого числа и самого числа есть число четное
3) докажите, что 1³+2³+...+9³ не делится на 10
4) докажите, что любое натуральное число, десятичная запись которого состоит из 3n (n € N) одинаковых цифр, делится на 37
5) число а+1/а целое. докажите что числа а²+1/а², а³+1/а³ также являются целыми
6) в классе 27 учащихся. может ли каждый из них дружить ровно с десятью одноклассниками?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
1)Если а кратно 3, то 2*а кратно 3*2 = 6.
Если b кратно 2, то 3*b кратно 2*3 = 6
Итак, 2*а + 3*b кратно 6.
2)Пусть a - целое число.
a^2-a=a(a-1). Проанализируем наш результат.
Если a нечетное, то a-1 - четное, а значит и произведение четно.
Если a четно, то произведение в любом случае будет четно.
3)Число делится на 10, если последняя цифра 0
1^3 последняя цифра 1
2^3 последняя цифра 8
3^3 последняя цифра 7
4^3 последняя цифра 4
5^3 последняя цифра 5
6^3 последняя цифра 6
7^3 последняя цифра 3
8^3 последняя цифра 2
9^3 последняя цифра 9
Складывая все эти цифры, получаем, что последняя цифра 5 =>
=> число 1^3+2^3+3^3+...+9^3 не делится на 10
4)не знаю
5)a²+1/a² = a²+2+1/a²-2 = a²+2*a*1/a+1/a²-2 = (a+1/a)²-2
Т. к. a+1/a - целое, то и (а+1/а) ² - тоже целое и значит (a+1/a)²-2 - тоже целое.
6)Если каждый из 27 учеников будет связан дружбой с 9 другими, то общее количество связей должно быть9 · 27 и это число нужно поделить на 2, так как каждую связь посчитали дважды.
(9 · 27) - это нечётное число, в сомножителях отсутствует 2. Значит, такого количества связей быть не может.
Ответ: Каждый из учеников не может дружить с 9 одноклассниками.