Verified answer

Ответ:

Одна сторона = 4 см, а другая 8 см.

Пошаговое объяснение:

Площадь прямоугольника = a·b = 32 см²

Сумма смежных сторон = a+b = 12 см

Получилась система уравнений. Решим её:

Для начала выведем чему равно a из второго уравнения:

a = 12-b

Подставим это значение a в первое уравнение, и найдём чему равно b:

(12-b)·b = 32

12b - b² = 32

-b² + 12b - 32 = 0

Получилось квадратное уравнение. Решам его:

Найдём дискриминант:

[tex]D = b^{2} - 4ac = 12^{2} - 4*(-1)*(-32) = 144-128 = 16[/tex]

D > 0 ⇒ 2 корня:

[tex]b_{1}=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} = \frac{-12+4}{-2} = \frac{-8}{-2} = 4cm \\\\b_{2}=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \frac{-12-4}{-2} = \frac{-16}{-2} = 8cm[/tex]

Подставим полученные значения b₁ и b₂ в формулу значения a, полученную выше:

a₁ = 12 - b₁ = 12 - 4 = 8 cm

a₂ = 12 - b₂ = 12 - 8 = 4 cm

Выходит что есть 2 решения:

1) При a = 4 см, b = 8 см.

2) При a = 8 см, b = 4 см.

Что в принципе можно считать одним и темже.