Ответ:
Позначимо через d різницю арифметичної прогресії, тоді
a1 = a2 - d
a3 = a2 + d
З рівняння a1 + a2 + a2 = 0 отримуємо
a2 = -a1/2
Підставляючи це в друге рівняння, отримуємо
a1^2 + (a2)^2 + (a2+2d)^2 = 18
a1^2 + (a1/2)^2 + (a1/2+2d)^2 = 18
a1^2 + a1^2/4 + (a1/2)^2 + 4d^2 + 2ad = 18
5/4 a1^2 + 4d^2 + 2ad - 18 = 0
5a1^2 + 16d^2 + 8ad - 72 = 0
Тепер з рівняння a2 = -a1/2 можна знайти a1 і d:
a1 = -2a2
d = a3 - a2 = (3/2)a2
Підставляючи ці значення у рівняння, отримуємо
5(-2a2)^2 + 16(3/2 a2)^2 + 8(-2a2)(3/2a2) - 72 = 0
20a2^2 + 54a2^2 - 36a2^2 - 72 = 0
38a2^2 = 72
a2^2 = 36/19
Тому а1 = -2a2 = -2√(36/19), d = (3/2)a2 = (3/2)√(36/19), а добуток, який ми мали знайти:
(a3 - a1)(d) = (a2 + d - a2 + d)(d) = 2d^2 = 2(9/19) = 18/19.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Позначимо через d різницю арифметичної прогресії, тоді
a1 = a2 - d
a3 = a2 + d
З рівняння a1 + a2 + a2 = 0 отримуємо
a2 = -a1/2
Підставляючи це в друге рівняння, отримуємо
a1^2 + (a2)^2 + (a2+2d)^2 = 18
a1^2 + (a1/2)^2 + (a1/2+2d)^2 = 18
a1^2 + a1^2/4 + (a1/2)^2 + 4d^2 + 2ad = 18
5/4 a1^2 + 4d^2 + 2ad - 18 = 0
5a1^2 + 16d^2 + 8ad - 72 = 0
Тепер з рівняння a2 = -a1/2 можна знайти a1 і d:
a1 = -2a2
d = a3 - a2 = (3/2)a2
Підставляючи ці значення у рівняння, отримуємо
5(-2a2)^2 + 16(3/2 a2)^2 + 8(-2a2)(3/2a2) - 72 = 0
20a2^2 + 54a2^2 - 36a2^2 - 72 = 0
38a2^2 = 72
a2^2 = 36/19
Тому а1 = -2a2 = -2√(36/19), d = (3/2)a2 = (3/2)√(36/19), а добуток, який ми мали знайти:
(a3 - a1)(d) = (a2 + d - a2 + d)(d) = 2d^2 = 2(9/19) = 18/19.