Ответ:
Отже, a5 + a12 = 15.
Знаємо, що в арифметичній прогресії формула для n-го члена має вигляд:
an = a1 + (n-1)*d,
де a1 - перший член прогресії, d - різниця між будь-якими двома сусідніми членами прогресії.
Для пошуку суми двох довільних членів прогресії можна скористатися формулою:
a(m+n) = a(m) + a(n) - a(m-n)
де a(m) та a(n) - довільні члени прогресії, які потрібно знайти.
Дано, що a3 + a14 = 18. Оскільки прогресія арифметична, можна скористатися формулою для знаходження суми двох довільних членів прогресії:
a5 + a12 = a3 + 2d + a14 - 2d = a3 + a14 = 18.
Тепер знайдемо перший член та різницю прогресії. За умовою, a1 = 0 і a3 = 2d, тому d = a3/2 = 2/2 = 1. Отже, маємо:
a1 = 0,
d = 1.
Тоді a5 = a1 + 4d = 0 + 4*1 = 4,
а a12 = a1 + 11d = 0 + 11*1 = 11.
Залишилося знайти суму a5 + a12:
a5 + a12 = 4 + 11 = 15.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Отже, a5 + a12 = 15.
Знаємо, що в арифметичній прогресії формула для n-го члена має вигляд:
an = a1 + (n-1)*d,
де a1 - перший член прогресії, d - різниця між будь-якими двома сусідніми членами прогресії.
Для пошуку суми двох довільних членів прогресії можна скористатися формулою:
a(m+n) = a(m) + a(n) - a(m-n)
де a(m) та a(n) - довільні члени прогресії, які потрібно знайти.
Дано, що a3 + a14 = 18. Оскільки прогресія арифметична, можна скористатися формулою для знаходження суми двох довільних членів прогресії:
a5 + a12 = a3 + 2d + a14 - 2d = a3 + a14 = 18.
Тепер знайдемо перший член та різницю прогресії. За умовою, a1 = 0 і a3 = 2d, тому d = a3/2 = 2/2 = 1. Отже, маємо:
a1 = 0,
d = 1.
Тоді a5 = a1 + 4d = 0 + 4*1 = 4,
а a12 = a1 + 11d = 0 + 11*1 = 11.
Залишилося знайти суму a5 + a12:
a5 + a12 = 4 + 11 = 15.