При 1/a+a=4 Найдите 1/a^3+a^3? ДАЮ 35 БАЛЛОВ Примет показан и на фото вверху. Created by usmdoctor. matematika-ru

a^3+a^3? ДАЮ 35 БАЛЛОВ Примет показан и на фото вверху...

Verified answer

$\dfrac{1}{a}+a=4 \\\\\Big(\dfrac{1}{a}+a\Big)^{3} =4^{3}\\\\\dfrac{1}{a^{3} } +3\cdot\Big(\dfrac{1}{a}\Big)^{2}\cdot a+3\cdot \dfrac{1}{a}\cdot a^{2}+a^{3}=64\\\\\dfrac{1}{a^{3} } +3\cdot\dfrac{1}{a}+3\cdot a+a^{3}=64\\\\\dfrac{1}{a^{3} } +3\cdot \Big(\dfrac{1}{a}+a\Big)+a^{3}=64\\\\\dfrac{1}{a^{3} } +3\cdot 4+a^{3}=64\\\\\dfrac{1}{a^{3} } +12+a^{3}=64\\\\\boxed{\dfrac{1}{a^{3} }+a^{3}=52}$

2 votes Thanks 1

kamilmatematik100504

$\displaystyle\\\boxed{ x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y)}}\\\\\left \{ {{(\frac{1}{a} +a)^2=4 ^2 } \atop {\frac{1}{a^3} +a^3}=?} \right.=> \left \{ \frac{1}{a^2}+a^2+2\cdot\frac{1}{a}\cdot a =16} \atop {\frac{1}{a^3} +a^3}={{(a+\frac{1}{a})(a^2-a\cdot\frac{1}{a} +\frac{1}{a^2} ) }\right.}=> \\\\\\\left \{ {{a^2+\frac{1}{a^2} =14} \atop {\frac{1}{a^3} +a^3}=\underbrace{(a+\frac{1}{a})}_4(\underbrace{a^2+\frac{1}{a^2}}_{14}-1)}} \right. => \frac{1}{a^3} +a^3=4\cdot(14-1)=52$

$Otvet: \boxed{\frac{1}{a^3} +a^3=52}$

4 votes Thanks 0

Universalka 4^2 всегда равнялось 16

kamilmatematik100504 ой да опечатка не большая извините ; но решение верное да и ответ тоже

Answers & Comments

Verified answer

Одна из задач 7 класса.Фото сверху.Даю 30 баллов...

трое рабочих выкапывают траншею за 3 часа. сколько времени потребуется 6 рабочим...

Решите с объяснением если можно.Задача 5 класса.19 баллов!...

Пожалуйста дайте ответ с объяснением...

ПРОШУ!!!21 пункт с объяснением если можно!!!...

Нужно решение с объяснением на хотя бы одну из задач выше.Даю 28 баллов...

Решите 5,пожалуйста!20 БАЛЛОВ...

Матем.7класс..30баллов...

7 КЛАСС 50 БАЛЛОВ Два задания(3,4)вроде легкие,но я не поняла сути.С объяснением...

15 БАЛЛОВ!Задайте формулой линейную функцию которая проходит через точку пересеч...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social