Verified answer

Ответ:

Объяснение:

найдем целочисленное решение

пусть 4x-1=a³ , x+1=b³

a³+b³=4x-1+x+1=5x

∛(4x-1) - ∛(x+1)=1

∛a³ - ∛b³=1

a-b=1

a=b+1

a³+b³=5x

задача сводится к нахождению двух последовательных целых чисел сумма кубов которых кратна 5

рассмотрим на какие цифры оканчиваются кубы натуральных чисел

1³=1 ;2³=8 ; 3³=27; 4³=64; 5³=125; 6³=216; 7³=343; 8³=512; 9³=729; 10³=1000 дальше последние цифры будут повторяться.

нашему условию удовлетворяют только 2 и 3

3=2+1

3³+2³=27+8=35

a³+b³=5x=35

x=35/5=7

Ответ x=7

проверка

∛(4x-1) - ∛(x+1)=∛(4*7-1) - ∛(7+1)=∛27 - ∛8=3-2=1

PS. Можно доказать что этот корень единственный см картинку.