Ответ:

При раскрытии неопределённости типа  0/0  раскладываем на множители многочлены .

[tex]\bf \lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{x^2-5x+6}{x^3-2x^2-x+2}=\Big[\dfrac{0}{0}\Big]=\lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{x^2-2x-3x+6}{x^2(x-2)-(x-2)}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{x(x-2)-3(x-2)}{(x-2)(x^2-1)}=\lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{(x-2)(x-3)}{(x-2)(x-1)(x+1)}=\lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{x-3}{(x-1)(x+1)}=\\\\=\dfrac{2-3}{(2-1)(2+1)}=-\dfrac{1}{3}[/tex]